RSS

ගණිතය 4 ත්‍රිකෝණමිතිය | සිංහල මාධ්‍යය

12:03 AM | තියන ජාති:

එදා අපි නැවැත්තුවෙ බොහොම හොද තැනකින්. අද අපිට හොද හුස්මක් අරන් වැඩ පටන් ගන්න පුළුවන්. හොදයි. දැන් තමයි ත්‍රිකෝණමිතිය පටන්ගන්නෙ. ඊට කලින් සරළ දේවල් ටිකක් කියලා ඉන්නම්. මට හොදටම විස්වාසයි sin,cos,tan ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත ගැන දැන් හොද අවබෝධයක් ඇති කියලා‍. එදා අර මං දුන්නා නෙ ගණන් ටිකක්. පළවෙනි ගණන් නං අවුලක් නෑ කියලා හිතනවා. අන්තිම ගාණ ඉස්සෙල්ලාම බලමු. 

 [sin(A)]2 + [cos(A)]2

හරි, මං කිවුවා වගේ ඉස්සෙල්ලාම සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් ගහගමු. පස්සෙ කරන්නෙ මොකද්ද කියලා හිතමු.

මේකෙ අර කහ පාටින් රවුම් කරලා තියන කෑල්ලට මේ ප්‍රතිඵලේ එන්නෙ පයිතගරස් ප්‍රමේයයෙන්. මතකයි නෙ. හරි. ඔන්න දැන් අපි ගානක් බලමු. ටිකක් ඔළුව කචල් වෙන එකක්.

ABC BCD AED EDF
ඔන්න ඕකයි ගාන. මේකෙ DF දිග හොයන්නයි ඕන. බැලුව ගමන් හිතෙයි මේ ත්‍රිකෝණමිතිය ද කියලා. ඔවු නෙ මේ ත්‍රිකෝණමිතිය. අපි ඉස්සෙල්ලාම බලමු මේ දීලා තියන ත්‍රිකෝණ වල ලක්ෂණ. හැම ත්‍රිකෝණයක්ම සෘජුකෝණී. ඒ නිසා අපි පිළිවෙලට වැඩේ කරන් යමු. අපේ ඔළුවෙ තියෙන්න ඕන මොකද්ද අ‍පේ අරමුණ කියන එක. ඒ තමයි DF දිග හොයට එක. DF දිග හොයන්න අපි DE දැනගන්න ඕන. DE දැනගන්න අපි AC සහ CD දැනගන්න ඕන. CD දැනගන්න අපි BC දැනගන්න ඕන. හරි නෙ. අපි ආපස්සට එකින් එක හොයාගෙන යමු.

ABC ත්‍රිකෝණයෙන් අපි හොයන වැඩේ පටන්ගමු.
දැන් අපි BC දන්න නිසා BCD ත්‍රිකෝණයෙන් CD හොයන්න පුළුවන්.

AD = AC + CD නෙ..
AD = 3/2 + 1/2 
AD =2

ඔන්න දැන් වැඩේ ලේසියි, මම පිළිවෙලින් AED සහ EDF ත්‍රිකෝණ වලට මෙහෙම ලියනවා.

දැක්කා නේද? කොච්චර ලේසිද කියලා.. අපි ක්‍රමානුකූලව යමක් කරගෙන ගියොත් හරිම ලේසියෙන් උත්තරේ ගන්න පුළුවන්.  මෙහෙම හරියන්නෑ.. කොළයක් පෑනක් අරන් මේක ඇදන් තනියෙන් උත්සාහා කරන්න. එතකොට තමා හොදට තේරෙන්නෙ. මම හිතන්නෙ අදට මේ ඇති. හෝම් වර්ක් එකක් විදිහට තව ගානක් දෙන්නම් කො.


උත්තර https://www.facebook.com/OlShortNotes පිටුවට එවන්න. අපි හරි වැරදි කතා කරමු.

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Read User's Comments(4)
Posted by Janitha

Mathematics | Trigonometry 3 | English Medium

8:34 AM | තියන ජාති:



Through today's lesson we are going to study a little bit more deeper about trigonometry more than the last two lessons. Lets see an easier way to remember the main nine trigonometric ratios we discussed in the last article.
All of you now know that the tan ratios of an angle is equal to the ratio between, the sin ratio of that angle and the cos ratio of it. Which means if we know the sin and the cos values of those three main angles we can derive tan value using them.



If you can remember sin30, sin45 and sin60 then inverse the values of them to get cos30, cos45 and cos60. Then you can derive tan30, tan45 and tan 60 from them.

Lets do some example sums to get a better understanding about the type of questions you are going to get for the O/L examination.

Find the values of sin30.sin60 + cos30.cos60.


sin30.sin60 + cos30.c0s60 = (1/2)(√3/2) + (√3/2)(1/2)
= √3/2


I'll leave this sums to try them yourselves.

1. sin60.sin30 + cos30.cos60
2. sin30cos60 + cos30sin60
3. (sin30)^2 + (cos30)^2
4. (cos30 – sin30)(cos30+sin30)
5. Prove that (tan30 + tan45)/(1-tan30.tan45) = 2 +√3


When I was doing my O/Ls I always had a nagging question about trigonometry, why do we learn trigonometry? To get a clear answer to that question you should learn trigonometry furthermore but for now I will explain it with a simple example.



Imagine there is a somewhat tall rock and we want to measure its height. Here is a simple way of doing it. Assume that the earth is plane considering to the height of the rock. Take a rope and measure its length. Tie a rope to the point where you want to measure the height (point A). Tie the other end to the ground and keep in mind to keep the rope straight. Then measure the angle of the rope with the ground as shown in the figure below. Now we know the AB length we know the required angle so the height of the rock = AB length X sin(measured angle) 



Written by Uncle 

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Read User's Comments(0)
Posted by Yaz

Chemistry 2 | English Medium

11:31 PM | තියන ජාති:

                             Structure of the atom.

Hey there! Hope you guys are doing fine! 
I'm back hopefully with another lesson and this time we are going to take a look at the building block of chemistry.     The ATOM! 
                                                
The atom as you obviously know is a very small nano scale particle. This very small atoms consists of even smaller sub atomic particles.
3 such are taught to you in your level.
  1. Proton
  2. Electron
  3. Neutron

And that's a summary of what you will need to know about the sub atomic particles.  
Now we have the electrons the protons and the neutron. How do the fit in together to form the atom? Trust me scientists are still looking for the exact structure but for the sake of studying, based on the experiments a few people have made some models of the atom.

Plum-pudding model  
Sounds tasty but kind of outdated now. This was suggested by J.J Thompson. He said like in pudding the positive charge is a huge sphere and the electrons are embedded in it like plums.(they haven't found out about the neutron when he was putting out this model) 

Planetary model 
This was Rutherford's idea and it's pretty much what people today are believing in. He said that the protons and neutrons were concentrated to the middle in a nucleus and electrons are moving around it. Neil Bohr added something more to it saying that electrons have specified paths or "orbits" where they tend to move along. Hence the atom was kind of like the Sun and the planets in our solar system.

Rutherford's model 


Bohr's model 


And that is the end of another lesson! 
P.S. I've left out the experiments you are supposed to know in the discovery of sub atomic particles if not this would be a long short note but if you feel that you want me to explain them please feel free to drop a comment and let me know! Bye! :) 

https://www.facebook.com/OlShortNotes







  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Read User's Comments(2)
Posted by Yaz
Subscribe to: Posts (Atom)